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如何解一元二次方程式，一元二次方程怎么解( 六 )

小知识


方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时 ， x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式 ， 然后计算判别式△=b2-4ac的值 ， 当b2-4ac≥0时 ， 把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根 。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x= = =

∴原方程的解为x1=,x2= .

4．因式分解法：把方程变形为一边是零 ， 把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式 ， 让

两个一次因式分别等于零 ， 得到两个一元一次方程 ， 解这两个一元一次方程所得到的根 ， 就是原方程的两个

根 。 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 。

例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0

(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）

(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式 ， 右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解 。

(2)解：2x2+3x=0

x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=0 ， x2=-是原方程的解 。

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解 ， 应记住一元二次方程有两个解 。

(3)解：6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=, x2=- 是原方程的解 。

(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ?6?12 ， ∴此题可用因式分解法）

(x-2)(x-2 )=0

∴x1=2 ,x2=2是原方程的解 。

小结：

一般解一元二次方程 ， 最常用的方法还是因式分解法 ， 在应用因式分解法时 ， 一般要先将方程写成一般

形式 ， 同时应使二次项系数化为正数 。

直接开平方法是最基本的方法 。

公式法和配方法是最重要的方法 。 公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法） ， 在使用公式

法时 ， 一定要把原方程化成一般形式 ， 以便确定系数 ， 而且在用公式前应先计算判别式的值 ， 以便判断方程

是否有解 。

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