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如何解一元二次方程式，一元二次方程怎么解( 四 )

小知识



(3)解：6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0
(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=,
x2=-
是原方程的解 。

(4)解：x2-2(+
)x+4
=0
（∵4
可分解为2
·2
， ∴此题可用因式分解法）

(x-2)(x-2
)=0

∴x1=2
,x2=2是原方程的解 。

小结：

一般解一元二次方程 ， 最常用的方法还是因式分解法 ， 在应用因式分解法时 ， 一般要先将方程写成一般
形式 ， 同时应使二次项系数化为正数 。

直接开平方法是最基本的方法 。

公式法和配方法是最重要的方法 。 公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法） ， 在使用公式
法时 ， 一定要把原方程化成一般形式 ， 以便确定系数 ， 而且在用公式前应先计算判别式的值 ， 以便判断方程
是否有解 。

配方法是推导公式的工具 ， 掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了 ， 所以一般不用配方法
解一元二次方程 。 但是 ， 配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用 ， 是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一 ， 一定要掌握好 。 （三种重要的数学方法：换元法 ， 配方法 ， 待定系数法） 。
一元二次方程的解法3种求详细步骤 方法1：配方法（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2-4x+3=0 把常数项移项得：x^2-4x=-3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2-4x+4=1 因式分解得：（x-2)^2=1 解得：x1=3,x2=1
小口诀：　二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最相当
方法2：公式法（可解全部一元二次方程）

首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于第2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 来求得方程的根
3.因式分解法（可解部分一元二次方程）


（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”. 如：解方程：x^2+2x+1=0 利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0 解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法

5.代数法 。 （可解全部一元二次方程） ax^2+bx+c=0 同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0
设：x=y-b/2 方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错,应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X/y^2-b^2/4+c=0 y=±√[(b^2*3)/4+c] X/y=±√[(b^2)/4+c]

一元二次方程详细的解法 ， 越相信越好 。 一般解法
1.配方法
（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2+2x－3=0
解：把常数项移项得：x^2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)^2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
2.公式法
（可解全部一元二次方程）
首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）
2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后 ， 若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
来求得方程的根
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法” 。
如：解方程：x^2+2x+1=0

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