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勾股数有哪些，常见的10组勾股数( 二 )

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勾股数有哪些规律 3 4 55 12 137 24 25 设直角三角形三边长为a、b、c ， 由勾股定理知a^2+b^2=c^2 ， 这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件 。 因此 ， 要求一组勾股数就是要解不定方程x^2+y^2=z^2 ， 求出正整数解 。 例：已知在△ABC中 ， 三边长分别是a、b、c ， a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1) ， 求证：∠C=90° 。 此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1) ， 都可构成一组勾股数 ， 三边分别是：2n、n2-1、n2+1 。 如：6、8、10 ， 8、15、17 ， 10、24、26…等 。 例二 再来看下面这些勾股数：3、4、5 ， 5、12、13 ， 7、24、25 ， 9、40、41 ， 11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形 。 由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数 ， 实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数 ， 其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1 ， 这可以通过勾股定理的逆定理获证 。 观察分析上述的勾股数 ， 可看出它们具有下列二个特点： 1、直角三角形短直角边为奇数 ， 另一条直角边与斜边是两个连续自然数 。 2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和 。
初二数学常用的勾股数有哪些 常用勾股数口诀记忆

3 ， 4 ， 5
：三四五
5 ， 12 ， 13
：5·12记一生
8 ， 15 ， 17
：八月十五再一起
7 ， 24 ， 25
：企鹅是二百五
常用勾股数有哪些？ 数学常用勾股数如下：
1、（3、4、5） （6、8、10）（5、12、13）
2、（8、15、17） （7、24、25）（9、40、41） 
3、（10、24、26）（11、60、61） 
4、（12、35、37）（48、55、73）
5、（12、16、20）（13、84、85）
6、（20、21、29）（20、99、101）
7、（60、91、109）（15、112、113）
扩展资料：
勾股数是勾股定理中的三角形三边a ， b ， c满足a2=b2+c2（a为斜边） 。 寻找满足勾股定理的勾股数时 ， 可以通过以下方法：

1、当a为大于1的奇数2n+1时 ， b=2n2+2n, c=2n2+2n+1 。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数 ， 例如：
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)
由于两个连续自然数必然互质 ， 所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的 。
2、当a为大于4的偶数2n时 ， b=n2-1, c=n2+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1 ， 例如：
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数 ， 所以该勾股数组必然不是互质的 。
3、如果只想得到互质的数组 ， 可以将第二条公式改成：对于a=4n (大于等于2), b=4n2-1, c=4n2+1 ， 例如：
n=2时(a,b,c)=(8,15,17)
n=3时(a,b,c)=(12,35,37)
n=4时(a,b,c)=(16,63,65)
参考资料来源：

最基本的勾股数有哪些？ 我们知道 ， 像3 ， 4 ， 5这样 ， 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 ， 称为勾股数.勾股数有什么规律,下面就让我们分类探究一下:
1、最短边的长度为奇数 ， 观察下表中的勾股数：


根据上面的表格 ， 我们可以发现以上勾股数具备一定的特征

其中 ， a=n+(n+1)=2n+1 ， 

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