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如何分解质因数，100分解质因数竖式( 二 )

小知识


分解质因数的方法 内容来自用户:redarmy001
短除法:求最大公因数的一种方法 ， 也可用来求最小公倍数 。 求几个数最大公因数的方法 ， 开始时用观察比较的方法 ， 即：先把每个数的因数找出来 ， 然后再找出公因数 ， 最后在公因数中找出最大公因数 。 例如：求12与18的最大公因数 。 12的因数有：1、2、3、4、6、12 。 18的因数有：1、2、3、6、9、18 。 12与18的公因数有：1、2、3、6 。 12与18的最大公因数是6 。 这种方法对求两个以上数的最大公因数 ， 特别是数目较大的数 ， 显然是不方便的 。 于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法 。 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积 ， 但分成质因数连乘积就只有以上一种 ， 而且不能再分解了 。 所分出的质因数无疑都能整除原数 ， 因此这些质因数也都是原数的因数 。 从分解的结果看 ， 12与18都有公因数2和3 ， 而它们的乘积2×3＝6 ， 就是12与18的最大公因数 。 采用分解质因数的方法 ， 也是采用短除的形式 ， 只不过是分别短除 ， 然后再找公因数和最大公因数 。 如果把这两个数合在一起短除 ， 则更容易找出公因数和最大公因数 。 从短除中不难看出 ， 12与18都有公因数2和3 ， 它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数 。 与前边分别分解质因数相比较 ， 可以发现：不仅结果相同 ， 而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数 ， 而两个数的最大公因数 ， 就是这两个数的公共质因数的连乘积 。
怎么分解质因数 1、相乘法
写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数） ， 实际运算时可采用逐步分解的方式 。
如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、短除法
从最小的质数除起 ， 一直除到结果为质数为止 。 分解质因数的算式的叫短除法 。
扩展资料：


定理
不存在最大质数的证明：（使用反证法）
假设存在最大的质数为N ， 则所有的质数序列为：N1 ， N2 ， N3……N
设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1 ， 
可以证明M不能被任何质数整除 ， 得出M也是一个质数 。
而M>N ， 与假设矛盾 ， 故可证明不存在最大的质数 。
最大公约数的求法：
1、用分解质因数的方法 ， 把公有的质因数相乘 。
2、用短除法的形式求两个数的最大公约数 。
3、特殊情况：如果两个数互质 ， 它们的最大公约数是1 。
如果两个数中较小的数是较大的数的约数 ， 那么较小的数就是这两个数的最大公约数 。
参考资料来源：



怎么分解质因数？有几种方法 [编辑本段]分解质因数的原理
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 。 其中每个质数都是这个合数的因数 ， 叫做这个合数的质因数 。
[编辑本段]分解质因数的含义
一个合数用几个质数相乘的形式表示出来 ， 叫做分解质因数 。
例：12=2x2x3
[编辑本段]分解质因数的方法
举个简单例子 ， 12的分解质因数可以有以下几种：12=2*2*3=4*3=1*12=2*6 ， 其中1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12都可以说是12的因数 ， 即相乘的几个数等于一个自然数 ， 那么这几个数就是这个自然数的因数 。 2 ， 3 ， 4中 ， 2和3是质数 ， 就是质因数 ， 4不是质数 。 那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数 ， 如2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 11 ， 13 ， 17 ， 19 ， 23 ， 29等等 ， 质数没有什么特定的规律 ， 最大的质数仍然在计算当中 。

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