行列式怎么计算，副对角行列式计算公式推导( 二 )
扩展资料：
一、定理1：
设A为一n×n三角形矩阵 。 则A的行列式等于A的对角元素的乘积 。
根据定理1 ， 只需证明结论对下三角形矩阵成立 。 利用余子式展开和对n的归纳法 ， 容易证明这个结论 。
二、定理2：
令A为n×n矩阵 。
1、若A有一行或一列包含的元素全为零 ， 则det(A)=0 。
2、若A有两行或两列相等 ， 则det(A)=0 。
【行列式怎么计算，副对角行列式计算公式推导】这些结论容易利用余子式展开加以证明 。
行列式怎么计算 第二列以后的所有列都加到第一列 ， 第一列提出 a1+a2+....+an+λ；第一行乘以 -1 加到以下所有行 ， 结果=(a1+a2+.....+an+λ)λ?-1 。
这个行列式要怎么算？ 作行初等变换（#是主元）
1# 1 2 3 1 *主行不变
0 -4 -7 -7 -1 这行－第1行×3
0 1 -5 -7 -2 这行－第1行×2
0 1 1 -3 0 这行－第1行
0 4 5 7 2 这行＋第1行×2
————
1# 1 2 3 1 这行不变
0 0 -27 -35 -9 这行＋第3行×4
0 1# -5 -7 -2 *主行不变
0 0 6 4 2 这行－第3行
0 0 25 35 10 这行－第3行×4
————
1# 1 2 3 1 这行不变
0 0 51/2 0 17/2 这行＋第4行×35/4
0 1# -5 -7 -2 这行不变
0 0 6 4# 2 *主行不变
0 0 -55/2 0 -15/2 这行－第4行×35/4
————
1# 1 2 3 1 这行不变
0 0 51/2 0 17/2# *主行不变
0 1# -5 -7 -2 这行不变
0 0 6 4# 2 这行不变
0 0 -5 0 0 这行＋第2行×15/17
得结果：-170
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